UFR Physique et Ingénierie - Campus Meinau - Critères de rupture classique
2 types de rupture :
rupture du monocouche (ou plus généralement des UD)
rupture des stratifiés multicouches.
=> Il existe différents modes de défaillance.
Composites multicouches essentiellement plaques et coques.
=> Etat de contraintes planes ou flexion privilégiés dans les critères de dimensionnement.
=> états prédominants dans les zones loins des conditions limites (bords, assemblages, ouvertures …)
=> pour un UD
directions l et t ont des caractéristiques à rupture très différentes avec une grande indépendance par rapport aux constituants.
directions de cisaillement lt a un très grand rôle. Par exemple, en collage, on compte sur lui pour assurer le transfert des contraintes entre fibres et matrice.
Pour un bidirectionnelle, il existe 5 limites différentes soit en déformations soit en contraintes.
Remarque : exemples pris avec les carbone/epoxy car il existe beaucoup de résultats expérimentaux et de combinaisons connues "matrice-fibres".
Observations expérimentales :
Par défaut : utilisation de critères de rupture fragile car on recherche une représentation élastique, avec prise en compte de l’anisotropie, sachant qu’une telle approche a ses limites.
Connaissant un état de contrainte σ (resp. ε), on cherche à réaliser une condition du type :
[!f(σ) (resp. g(ε)) ≤ 1 !]
f(σ) fonction scalaire du tenseur des contraintes
Il existe de nombreuses expression de cette fonction, les plus connues étant celle de Hill, Tsaï-Wu, Hoffman, contrainte max, déformation max, ….
Remarque : le critère de Hill est une généralisation de Von Mises réservé aux matériaux homogène et isotrope.
Critère de type quadratique exprimé en contrainte plane, écrit dans le repère de l’UD :
avec
Les contraintes sont déterminées expérimentalement sur des essais uniaxiaux.
Remarque : ce critère ne distingue pas les différents modes de rupture de la monocouche.
C’est la généralisation des critères quadratiques. Il fait intervenir 2 tenseurs de résistance :
Fij du 2nd ordre et Fi du 1er ordre.
[!Fij σi σj + Fi σj ≤ 1 !]
Problème : détermination empirique tel qu’il vérifie une certaine forme de l’enveloppe de rupture de l’UD dans l’espace des contraintes.
Exemple : enveloppe ellipsoïdale pour équivalence avec des essais uniaxiaux en contraintes planes.
Ce critère intègre la différence entre comportement en traction et compression. Du point de vue physique, il y a une mauvaise description des couplages entre contraintes. Les différents modes de rupture du pli ne sont pas distingués.
Critère relativement rustique mais qui reste très utilisé pour la recherche des premières solutions technologiques dans la conception d’une pièce composite.
Il est rarement utilisé en entier mais souvent couplé avec le critère de déformation maxi.
En contrainte plane :
La connaissance des σ limites dans les différentes directions implique la détermination rapide de l’état de σ limites. Ne distingue pas les différents modes de rupture de l’UD.
Critère peu utilisé car en bureau d’études, les concepteurs raisonnent plutôt en contraintes (ou comment sont transmis les efforts). Il est utilisé couplé avec le critère de contrainte max.
En déformation plane :
Les déformations sont calculées avec la loi de comportement élastique.
Remarque :
Il s’agit d’un couplage entre les deux critères précédents : déformation max appliquée dans la direction des fibres, et contraintes max appliquée dans la direction transverse et en cisaillement.
Il ne distingue pas les différents modes de rupture de l’UD.
Remarque :
Il existe une distinction nette entre les 4 modes de rupture
Différents laboratoires de recherches sur les structures composites, en partenariat avec des industriels principalement rattachés au domaine de l’aérospatiale ont développé des critères beaucoup plus sophistiques qui tiennent compte des différents modes de rupture de l’UD. Ils ne seront pas présentés ici. Dans le chapitre qui suit, la mécanique de l’endommagement et la mécanique de la rupture sont brièvement présenté. En effet, dans l’industrie, les seuls calculs réellement utilisés sont ceux présenté dans le chapitre homogénéisation et les critères présentés ci-dessus.
Nadia Bahlouli, ULP - IPST - IMFS